Ook het hoofdrekenen is wel afgeschaft, vrees ik. Als voormalig software-bouwer herinner ik me een jonge ex-collega met een net afgeronde HBO-opleiding (iets exacts, informatica?) die tot mijn stomme verbazing relatief eenvoudige sommen niet uit zijn hoofd kon, alleen met een rekenmachine kwam hij tot de oplossing! (Weet niet of dit geval representatief is, maar het baarde me destijds wel zorgen).

Je kan overigens ook voordeel halen uit de algemene reken-onkunde: controleer altijd je kassabon. Ondanks de automatisering van de kassa kan er altijd iets fout gaan (bijv. bij appie verzuimd de 35% korting op bijna-over-houdbaarheidsdatum aan te slaan). Ga naar de klantenservice, laat de service-medewerk(st)er even rekenen en de kans is groot dat je meer terug krijgt dan waar je recht op hebt. Zeker als de medewerk(st)er hardop gaat rekenen - omdat ze hoopt dat jij haar corrigeert als ze de mist in gaat? - wordt het soms lachwekkend en het verschaft aardig inzicht in de vreemdste rekenfouten.

Kan je trouwens met al die alternatieve logaritmen ook breuken aan als ? Met de staartdeling is dat een makkie. (Nut bijv. bij berekenen integraal van zo'n breuk, maar dat is misschien wat te ver gezocht).

1+1=3

De rekenmethoden van vroeger waren nog zo gek niet. Ok, het zijn algorithme, maar ze gaven je als kind op de lagere school wel altijd het goede antwoord. Wij leerden hoe je een vermenigvuldiging kon controleren, ook via een algorithme. Ik denk dat de meeste kinderen van nu dat niet kennen en dat veel ouderen die controlemethode ook zijn vergeten.

Weet u wat ik heb gedaan? Ik ben naar een tweedehands boekwinkel gegaan en die had gelukkig nog een rekenmethode liggen uit 1956... een perfecte methode. Die behandel ik nu in 3 weken en ik heb het een rekentraining genoemd. Het is de enige manier om de student in zo'n korte tijd nog rekenen bij te brengen. Heb er wel bij gezegd dat het 200 uur training kost. Ik denk dat hij de test gaat halen en zal hem erbij helpen. Heb nu een kleuter van 5 te begeleiden die nooit heeft leren rekenen en vraagt om 'ook een paar sommetjes te doen met de klok... hoe laat het is als je om tien over acht met de trein vertrekt uit Amsterdam en anderhalf uur later op een station aankomt'. Dat is toch om heel triest van te worden.

Mijn conclusie is dat de basisscholen de afgelopen 20 jaar een wanprestatie hebben afgeleverd op rekengebied (en taal is niet zoveel beter). Ze hebben veel te veel aan zichzelf gedacht met het begrijpend rekenen, maar niet gedacht aan de leerling. Leve algorithmen: inderdaad je werd blij als een staartdeling op nul uitkwam, maar zelfs als dat niet zo was, kon je het goede antwoord berekenen. Welk kind kan dat nu nog?

De clustermethode is een aanleiding om de distributiviteit van de optelling ten opzichte van de vermenigvuldiging uit te leggen, die later (bij ons 3e-4e middelbaar) nodig is om met veeltermen te kunnen werken. Als een leerling inziet hoe dit bij getallen werkt, kan hij dit ook gemakkelijk toepassen bij lettervormen.

De staartdeling en de eerste methode van de vermenigvuldiging (die ik in het basisonderwijs als cijferen kreeg) zijn interessant om te laten zien wat een algoritme is. (en zijn bij mij ook in het dagelijks leven in toepassing geraakt). Dat het deel van ons brein dat daarvoor gebruikt wordt van jongs af aan gestimuleerd wordt kan ik alleen maar toejuichen. Gezien dit niet altijd het geval is verbaast het mij ook niet dat er een percentage van de bevolking is dat geen IKEA kastje in elkaar kan zetten volgens de handleiding. Dit is geen bij de haren getrokken vergelijking. Bij beiden hebben we een te volgen procedure. (Stap 1: Neem de twee houten panelen/ Stap 1: Plaats de twee getallen onder elkaar, Stap 2: schroef in 1 bepaald paneel die bepaalde vijs/ Stap 2: neem van dat getal dat cijfer en doe er...)

Mijn ervaring is dat een rekenmachine mensen DOM houdt als ze het voortdurend gebruiken. Een rekenmachine die je een volledige opgave met haakjes laat intoetsen, doet je vergeten wat de volgorde van bewerkingen is.) Again als we daarna gaan abstraheren met lettervormen kom je tot problemen. Mijn hart sloeg eerst over toen ik Tom zijn reactie (de eerste) las maar ik had zijn zie als geef gelezen, en ik moet helaas zijn ervaring delen dat leerlingen liever lui dan moe zijn.

MVG

Ten eerste denk ik dat als het doel is begrip voor een bewerking (als vermenigvuldigen) te kweken, het kunnen uitvoeren van die bewerking door middel van een goed algoritme helpt. Je kan namelijk voor jezelf makkelijk voorbeelden bekijken en het proberen begrijpen waarom het algoritme werkt levert inzicht op in de operatie. Dus zelfs als inzicht kweken het doel is, is het een goed idee om een algortime te leren.

Ten tweede denk ik dat het concept van algortimen, de idee dat er recepten zijn die altijd werken en waar je echt iets mee kan, ook iets is wat je leerlingen wil leren. En daarvoor is het natuurlijk ook heel goed om een paar goede algoritmen te kennen.

Bovendien hoop ik dat kinderen leren dat er verschillende soorten van waarheid zijn. Een algoritme is iets dat altijd werkt. En het inzicht dat dat altijd een ander altijd is dan het altijd in de zin "Altijd als je op het voetgangersoversteekknopje drukt springt het licht na een tijdje op groen" vind ik belangrijk.

Tenslotte, een beetje off-topic, heb ik naar aanleiding hiervan nog eens de resultaten van TIMSS (een internationaal onderzoek naar wiskundeonderwijs) bekeken. Nederland deed het heel goed (het kwam na de Oost-Aziatische landen als Singapore e.d. bijna bovenaan van de westerse landen, alleen Vlaanderen doet het nog net iets beter). De opgaven waarmee getest is geven ze natuurlijk niet, maar de voorbeeldopgaven waren niet ridicuul (los 12/n = 36/21 op naar n), alhoewel het geen pure rekensommetjes waren. Natuurlijk blijkt uit het rapport ook dat randvoorwaarden in Nederland heel goed zijn (we hebben bijvoorbeeld het hoogste percentage leerlingen dat thuis een eigen bureau heeft), dus dat we hoog zouden moeten kunnen eindigen.

De echt schokkende cijfers zijn echter wel dat van de onderzochte landen, Nederlandse scholieren (uit klas 2 van de middelbare school) wiskunde het minst nuttig/leuk vinden. Zo geeft maar 6% aan wiskunde leuk te vinden en 69% dat het niet leuk is (tegen 29% resp. 35% internationaal). Op de basisschool is het minder erg, maar toch staan we ook daar bijna onderaan. Overigens wordt dat op de Nederlandse samenvatting van de resultaten op de website van de universiteit Twente (die het Nederlandse deel van het onderzoek uitvoerde) een "licht negatieve houding t.o.v. exacte vakken" genoemd.