Dat komt doordat 100 een nogal klein aantal is in deze context. Daardoor spelen de rand en de vorm van de tafel een grote rol. Maar goed, als je een rechthoekige tafel neemt en je let even niet zo scherp op de rand, dan valt er wel iets over te zeggen. De meest efficiënte manier om muntjes zonder overlap neer te leggen schijnt te zijn in de vorm van een driehoekig rooster. Als de straal van zo'n muntje 1 is, dan kan je ze het beste zo neerleggen dat de afstand van de middelpunten van naburige muntjes 2 is. Op een tafel van breedte b en lengte l liggen dan ongeveer
(b x l) / (2 x wortel 3) muntjes.
Om nu deze tafel helemaal te bedekken met muntjes is het waarschijnlijk ook het handigste om ze in een driehoekig rooster te leggen. Ik denk dat je de muntjes nu op afstand wortel 3 van elkaar moet leggen. Op diezelfde tafel zouden dan nu ongeveer
(b x l) / ((wortel 3) x 1.5) muntjes liggen.
Dus als je eerst 100 muntjes zonder overlap op tafel had liggen, dan kan je de tafel overdekken met ongeveer
100 x (2 x wortel 3) / (wortel 3 x 1.5) = 133.3
muntjes.
Vanzelfsprekend is dit allemaal veel beter te zien als je het even tekent.

Deze redenering houdt zoals gezegd geen rekening met de rand. Ik schat dat je daarvoor nog maximaal 2 x 10 + 1 = 21 extra muntjes nodig hebt.
Al met al vermoed ik dus dat het met 154 muntjes kan.

De opgave is de volgende.

Gegeven is een rechthoekige tafel en een hele hoop identieke muntjes. Verder is gegeven dat als je muntjes op de tafel legt, zodat er geen twee overlappen (ze mogen buiten de tafel steken, maar er niet afvallen), dan kun je er maximaal 100 kwijt.
Geef een zo goed mogelijke bovengrens voor het minimum aantal muntjes dat je nodig hebt om de tafel volledig te bedekken. Hoe zit dit bij tafels die niet perse rechthoekig zijn? Verder kunnen we het aantal muntjes dat in eerste instantie past varieren. Hoe gedraagt het antwoord zich t.o.v. deze variabele? etc. etc. etc.

We weten al dat 400 muntjes genoeg is, maar dat kan vast beter.

Het is trouwens erg leerzaam om te zien hoe lastig zo'n raadsel goed uit te leggen is. Ik doe de volgende keer weer iets met getallen... ;)

In het laatste voorbeeld dat je schetste kan je 2 muntjes op het tafeltje leggen: namelijk met de middelpunten op de diagonaal van het tafeltje. De muntjes raken elkaar precies in het midden van het tafeltje.

Een muntje blijft al op de tafel liggen als het zwaartepunt (in dit geval middelpunt van de 'cirkel') zich op het tafeloppervlak bevindt.
De diagonaal van de tafel moet minder dan 2 maal de straal van het muntje zijn, wil er maar 1 enkel muntje op de tafel passen. Echter in dat geval bedekt dat ene muntje de hele tafel.

Misschien helpt het om naar een kleiner probleem te kijken. Stel dat je een heel klein vierkant tafeltje hebt, dan een beetje kleiner dan 2 bij 2 cm is. Leg in het midden een muntje met een diameter van 1 cm. Als het goed is, kun je nu aan de randen geen muntje meer kwijt (de rand is smaller dan een half muntje) en past ook aan de hoeken geen muntje erbij. Je kunt deze tafel niet helemaal bedekken met 3 muntjes, wat je ook probeert. Met 4 muntjes lukt het wel op de manier van Maarten.