Reacties op: Leuke breuken

Door: Rogier

Rogier — Thu, 16 Nov 2006 09:34:55 +0000

Deze breuken zijn mooi te verklaren met "genererende reeksen". Neem F(x) = \Sum_i f_i x^i, waar f_i de fibonacci getallen zijn. Je kan nagaan dat F(x) = 1/(1-x-x^2), en als je hier x=10^(-m) invult krijg je je breuken. En je krijgt ook gelijk de decimale ontwikkeling!

Mooie vondst!

Door: arjen

arjen — Sun, 05 Nov 2006 17:18:26 +0000

Het opduiken van de Fibonacci-rij in de natuur is niet altijd een mythe; bijvoorbeeld in de aantallen bloemblaadjes aan een bloem of op bepaalde manieren in het aantal zaden in een zonnebloem.

In deze gevallen is kom je de Fibonacci-getallen niet alleen in de observaties tegen, er is ook een reden waarom je ze tegenkomt. Dit heeft te maken met het feit dat de gulde snede het getal is dat het slechtst te benaderen in met breuken.

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Sun, 05 Nov 2006 15:22:02 +0000

Er wordt genoemd dat de fibonacci reeks in verschillende plaatsen in de natuur opduikt. Dat is een hardnekkige mythe. Zo zouden verhoudingen tussen bepaalde onderdelen van de mens de gulden snede zijn (welke te maken heeft met de fibonacci reeks) en zo ook verhoudingen tussen bepaalde onderdelen van tempels etc. Ik heb een keer een praatje van een wiskundige gezien die dit heeft onderzocht, en in principe kun je overal elk getal uit halen. De manier waarop de gulden snede bij mensen wordt gevonden is volstrekt willekeurig: het was zoiets als de verhouding tussen de afstand van navel tot teen en de afstand van teen tot hoofd. Bij tempels was het nog erger, de afstand van de linkerpilaar tot de tweede van rechts, en dat soort onzindingen.