Reacties op: Rekenprijsvraag!

Door: Wiskundemeisjes » Prijsvraag in Pythagoras

Wiskundemeisjes » Prijsvraag in Pythagoras — Tue, 20 Nov 2007 10:20:26 +0000

[...] tangram. Matthijs Coster (bekend van de befaamde coster-getallenprijsvraag van vorig jaar, waar we hier en hier over schreven) bedacht een variant: pygram. Je hebt nog de hele kerstvakantie de tijd om [...]

Door: Matthijs Coster

Matthijs Coster — Sat, 17 Mar 2007 21:52:52 +0000

Beste Anouschka,

Je moet nog even geduld hebben tot april. Dan verschijnt het volledige artikel over de Costergetallen in Pythagoras. Tussen 1 en 100 zijn er 37 Costergetallen, tussen 100 en 200 zijn er maar liefst 52 Costergetallen.

Door: Anouschka

Anouschka — Tue, 27 Feb 2007 19:09:16 +0000

Hallo allemaal,
wij doen met school niet mee aan die prijsvraag, maar ik vraag me toch af hoeveel costergetallen er zijn tussen de 10 en de 200. Ik kom uit tussen de 10 en de 100 op 37. Wie weet hoeveel costergetallen er zijn tussen de 100 en de 200?

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Sun, 29 Oct 2006 17:19:41 +0000

Ik heb Arjen's programma vergeleken met het mijne, en het blijkt dat mijn vermoeden niet klopt. Voor n=133 gaat het niet op. Na mijn mooie vondst van de oneindige reeks werd ik denk ik iets te enthousiast :/

Door: Arjen

Arjen — Fri, 27 Oct 2006 19:09:52 +0000

Wat ik precies deed is het volgende. Ik heb gekeken welke getallen je kan maken met precies N enen en de operaties +, -, * en /, voor N van 1 t/m 40. Door dit op volgorde te doen beginnend met de kleinste N, vind je voor elk gevonden getal ook het minste aantal cijfers dat nodig is.

Het programma is geschreven in Python, nog geen 100 regels lang en de looptijd voor N t/m 40 ligt onder de minuut. Ik kan het mailen aan geinteresseerden.

De conclusie is dat van de getallen die te schrijven zijn met hoogstens 40 enen, alleen de eerder genoemden ook voldoende enen in hun binaire representatie hebben om Costergetallen te zijn. Voor alle andere getallen met hoogstens 20 binaire cijfers (dus tot ca. een miljoen) is het dus niet mogelijk om ze te schrijven op de gevraagde manier.

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Fri, 27 Oct 2006 15:02:46 +0000

Ik heb het toch nog weten op te schroeven naar 430 miljoen, maar nou houdt het echt op. Maar het is allemaal niet zo interessant want het is gebaseerd op dat vermoeden. Ik ben meer benieuwd naar wat Arjen precies doet. Dan zal ik ondertussen proberen het vermoeden te bewijzen ;)

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Fri, 27 Oct 2006 14:09:36 +0000

Maakt jouw programma alle mogelijke rekensommen met enen, of hoe werkt het? Zelfs gebruikmakend van mijn vermoeden kom ik al niet verder dan 15 miljoen (wel snel, maar dan is de memory op).

Door: Arjen

Arjen — Fri, 27 Oct 2006 13:21:31 +0000

Ik heb mijn computer even laten zoeken in het binaire geval. Als er nog meer zijn na 63, dan heeft zo'n getal minstens 21 enen in zijn ontwikkeling (en is dus zeker groter dan een miljoen). Ik zou gokken, meer zijn er niet. Wellicht doe ik vanavond nog een wat grotere zoektocht. Tot en met 25 enen in de ontwikkeling is denk ik nog haalbaar binnen enige uren rekentijd zonder een beter programma te moeten maken...

Door: Albert Hendriks

Albert Hendriks — Fri, 27 Oct 2006 12:57:24 +0000

Dat met die binaire getallen is interessant. Ik heb het volgende vermoeden om elk getal met behulp van zo weinig mogelijk enen te berekenen.
X(2) = 1+1
X(3) = 1+1+1
X(n>3) = X(a(n)) * X((n+b(n))/a(n)) - b(n)
voor zekere a,b met voor alle n: a(n) in {2,3} en b(n) in {-1,0,1}
In de uiteindelijke formule laten we b(i) uiteraard weg indien b(i)=0.
Het vermoeden is dat er a en b zijn zodat elk getal n met zo weinig mogelijk enen wordt berekend door X(n). Als het vermoeden klopt dan is het nog steeds de uitdaging a en b te bepalen.
Misschien is een voorbeeld verhelderend:
X(63) = (1+1+1) * X(21) - 0
(a(63)=3 en b(63)=0, al blijkt dat hier niet direct). Ander voorbeeld:
X(7) = X(2) * X(3) + 1 (a(7)=2 en b(7)=-1)
= (1+1)*(1+1+1)+1
Het klopt iig voor de getallen>1 die Matthijs vond (2,3,7,15 en 63).
Als iemand kan bewijzen dat dit de enige binaire Costergetallen zijn (zou best kunnen), dan is mijn vermoeden niet zo interessant meer.

Door: Matthijs Coster

Matthijs Coster — Thu, 26 Oct 2006 15:44:59 +0000

Beste Arjen,

Je hebt er gelijk in dat het meetkundig gemiddelde een veel betere maat is. Maar als je ook de 0 toelaat, dan heb je een probleem, waarvan ik zelf niet weet hoe je dat moet oplossen.