Ik vermoedde ook dat 17 de oplossing zou leveren, maar ik had geen puf meer om dat netjes uit te werken. Inmiddels hebben anonieme bronnen bevestigd dat het antwoord inderdaad som 17 oplevert....

Iemand neemt twee getallen (ongelijk 1) in gedachten. Aan Piet vertelt hij het product, en aan Simon de som. Daarna vraagt hij aan hen of ze de afzonderlijke getallen weten.

1) Piet: ik weet het niet
2) Simon: dat wist ik!
3) Piet: dan weet ik het!
4) Simon: dan weet ik het ook!

1) Omdat Piet niet aan zijn product kan zien wat de getallen zijn, moet het een getal zijn dat op meerdere manieren als een product van twee getallen kan schrijven (eigenlijk 3 manieren ipv meerdere omdat de getallen ongelijk 1 zijn en dus 1xzichzelf afvalt als factor). Dat zijn minstens 6 of, in het geval van een kwadraat, 5 factoren. Laten we zo'n getal even 'onpriem' noemen.

2) Simon kan aan zijn som zien dat het product van de getallen meerdere factoren heeft. Voor een getal als '7' geldt dat niet, dat zou wellis waar uit 3 en 4 kunnen bestaan (wat het product 12 maakt, een onpriem getal), maar ook uit 5 en 2 (dat levert 10 op, en als dat het geval was, dan had Piet meteen uit 10 kunnen afleiden dat het uit 5 en 2 bestaat. De producten van het ontbinden in sommen ('somontbinden?') moeten allemaal onpriem zijn.

Het is voordelig als de optelsom die Simon kreeg een priemgetal is, want dan ben je kom je bij het somontbinden nooit 'priemgetal + 1' tegen. Het eerste priemgetal dat in aanmerking komt is 11.
Als 9 en 2 de juiste oplossing is (ik betwijfel dat eigenlijk), dan had Simon het getal 11 gekregen. Dit zijn de getallen waaruit die 11 had kunnen bestaan met de producten die Piet daarbij had gekregen(1+10 doet niet mee om dat het ongelijk 1 moest zijn).

2+9 met de factor 18
3+8 met de factor 24
4+7 met de factor 28
5+6 met de factor 30

Deze getallen zijn allen onpriem.

3) Piet begrijpt uit zijn product EN de extra informatie van Simon (dat de optelsom van de factoren van zijn getal alleen te 'somontbinden' is in getallen die onpriem zijn). Dit zijn de factoren van de mogelijke getallen:

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Als Piet 18 had gekregen, kon dit uit 2x9 of uit 3x6 bestaan. Maar de optelsom van 3 en 6 is 9, en negen kun je ook somontbinden in 2+7 en 14 is geen onpriem getal. Tot nu toe voldoen 9 en 2 aan alle voorwaarden.

4) Simon begrijpt nu dat zijn getal 11 te somontbinden is een getal waarvan de factoren uitsluitsel geven over voorwaarde 3.
Als zijn 11 bestond uit 3+8, dan waren de mogelijke factoren voor Piet's 24, is 3x8, opgetelt ook 11. De afleiding van Simon is hier wel mogelijk, maar Piet kan niet afleiden of zijn som 11 bij piet 18 of 24 heeft opgeleverd.

Hier vallen 9 en 2 dus af.

Nu ik er over nadenk, volgens mij kan Piet de getallen nog niet weten bij puntje 3. Klopt het raadsel nu eigenlijk wel?

Ik zou nu eigenlijk de som 17 moeten proberen, ik heb het gevoel dat daar een oplossing bij zit. Maar dat is me teveel rekenwerk.

Het moet zijn:

Piet: ik weet het niet
Simon: dat wist ik!
Piet: dan weet ik het!
Simon: dan weet ik het ook!

Dus de eerste zin van Simon is heel anders!

Iemand neemt twee getallen (ongelijk 1) in gedachten. Aan Piet vertelt hij het product, en aan Simon de som. Daarna vraagt hij aan hen of ze de afzonderlijke getallen weten.

Piet: ik weet het niet
Simon: dan weet ik het ook niet
Piet: dan weet ik het!
Simon: dan weet ik het ook!

Wat zijn die twee getallen?

**** The wheels on the bus
Een beroemde blinde wiskundige, B, wordt herkend in een bus door een andere wiskundige, A.

A: Goedemorgen. U heeft nooit eerder van me gehoord, maar ik ben ook een wiskundige en mijn kinderen hebben allemaal verschillende moeders.
Het product van hun leeftijden (als gehele getallen) is mijn leeftijd en de som van hun leeftijden is het nummer van deze bus.

B: Mischien als je mij jouw leeftijd en het aantal kinderen die je hebt zou vertellen, dan zou ik hun leeftijden kunnen achterhalen.

A: Dat zou je niet kunnen.

B: In dat geval weet ik jouw leeftijd.

Wat is het nummer van de bus waarin ze zaten?