Reacties op: Weeg de ballen

Door: BestElvin

BestElvin — Mon, 30 Apr 2018 23:22:36 +0000

I see you don't monetize your website, don't waste your traffic,
you can earn extra cash every month because you've got
high quality content. If you want to know how to make
extra $$$, search for: Ercannou's essential adsense alternative

Door: Vincent

Vincent — Mon, 06 Jul 2015 17:20:15 +0000

Om te beginnen moeten we de vraag goed lezen, want er staat:

"Hoe veel keer moet je nu MINSTENS ballen op de balans tegen elkaar wegen om te weten wat de zwaarste bal is?"

Het juiste antwoord is dus: Minstens 1 keer.

Door: Jan de Jong

Jan de Jong — Tue, 08 Jan 2013 22:48:07 +0000

Jaren geleden heb ik een elegante oplossing van het twaalfballenprobleem gelezen, maar ik kan me absoluut niet meer herinneren in welk boek. Het gaat dus om drie keer wegen met een balans om te bepalen welke van twaalf ballen een afwijkend gewicht heeft.
Wanneer we van elke bal noteren waar hij successievelijk wordt neergelegd, dan zien we dat er 27 combinaties zijn van de letters l, r en n (waarbij l staat voor links op de weegschaal neerleggen, r voor rechts neerleggen, n voor niet op de weegschaal leggen). Zo betekent llr: bij eerste weging links op de weegschaal, bij tweede weging ook links, bij derde weging rechts op de weegschaal leggen.
De weegresultaten geven we ook weer d.m.v. combinaties van drie letters, nl. L, R en N. Hierbij staat L voor: links is zwaarder, R voor: rechts is zwaarder, N voor: neutraal (evenwicht).
Hoe kunnen we nu een bepaald weegresultaat koppelen aan een uniek neerlegpatroon? Oppassen geblazen: zo zal het resultaat LNR corresponderen met bal lnr als die zwaarder is, maar met bal rnl als die lichter is.
We moeten dus alle rln-combinaties opdelen in paren van twee waarbij r en l verwisseld zijn; bijv. rll en lrr. Van elk paar mag slechts 1 combinatie gebruikt worden.
We moeten dus uit twaalf (de combinaties lll, rrr en nnn zijn niet zinvol) paren van drietallen twaalf keer een keuze maken. Daarbij moet ervoor gezorgd worden dat er bij elke weging evenveel ballen links als rechts op de weegschaal komen te liggen.
Dit valt het eenvoudigst te bereiken door een willekeurig drietal te kiezen, bijv. lln en dan de letters cyclisch te verwisselen: l->r->n. Dat geeft de combinaties rrl en nnr. Tegelijkertijd schrappen we de "gespiegelde" combinaties rrn, llr en nnl.
Van de overgebleven combinaties kiezen we er weer een willekeurig uit en herhalen de bovenstaande procedure.
Dit geeft bijvoorbeeld het volgende resultaat:
1)lln 2)rrl 3)nnr 4)lrl 5)rnr 6)nln
7)lrn 8)rnl 9)nlr 10)lnn 11)rll 12)nrr
De wegingen zien er dus als volgt uit:
1,4,7,102,5,8,11 3,6,9,12
1,6,9,112,4,7,12 3,5,8,10
2,4,8,11,-->3,5,9,12 1,6,7,10
Elk weegresultaat is nu eenduidig te herleiden tot een bepaald balnummer, bijv. RLR betekent dat bal 4 lichter is.

P.S. Eenvoudig te beredeneren valt dat de ballen bij de eerste weging 4,4,4 verdeeld moeten worden.
Elke weging geeft 3 mogelijke resultaten (L,N en R), dus twee wegingen 9 mogelijke uitkomsten (LL, LN enz.)
Wanneer je bij de eerste weging bijv. 6 ballen links en 6 ballen rechts legt en het resultaat is L, dan kan een van de 6 ballen links zwaarder zijn of een van de zes ballen rechts lichter, in totaal dus 12 mogelijkheden; de overgebleven twee wegingen geven slechts 9 verschillende uitkomsten, zodat daarmee nooit 12 gevallen onderscheiden kunnen worden.
Ook 5 links, 5 rechts en 2 ernaast geeft bij geen evenwicht 10 mogelijkheden.
Wanneer je echter op deze manier doorgaat, verdwaal je al gauw in een onoverzienbaar woud van mogelijkheden.
Het zoeken naar de correspondentie tussen lnr-combinaties en LNR-combinaties is dan duidelijk efficienter.

Door: pat

pat — Tue, 22 Apr 2008 22:20:02 +0000

voor die 12 ballen waarvan er 1 meer OF minder weegt is de oplossing:
- 1. 3 groepjes van 4 ballen
Groepje A: A1,A2,A3,A4
Groepje B: B1,B2,B3,B4
Groepje C: C1,C2,C3,C4

1ste weeging: Groep A/B
- indien gelijk = Lichtere of zwaarder in C (even logisch nadenken en dan moet dat geen probleem zijn)
- indien niet gelijk (vb A naar beneden en B naar boven)

2de weeging:
Van groep A en B neem je er 2 en langs de andere kant leg je er nog 1 van A en 1 van B en vult aan met groep C
(vb A1,A2,B1,B2 / A3,B3,C1,C2)
- als het gelijk blijft heb je nog 1 beurt om A4 of B4 eruit te halen (verglijk met C)
- indien het in onevenwicht is (vb linkerkant naar beneden en rechterkant naar boven)dan weet je dat ofwel A1,A2 de afwijkende bal (zwaarder) is, ofwel B3 (lichter)
!! indien linkerkant omhoog gaat = analoog!!

3de weeging:
- A1 en B3 leggen we links en rechts 2 van C (C1 en C2)
- indien het gelijk blijft is A2 de afwijkende bal
- indien de weegschaal naar links gaat, is A1 de afwijkende zwaardere bal
- indein de weegschaal naar rechts gaat is B3 de afwijkende lichtere bal

mvg
patrick

Door: Wiskundemeisjes » Tip van de dag: Wolfram Demonstrations Project

Wiskundemeisjes » Tip van de dag: Wolfram Demonstrations Project — Sat, 12 May 2007 21:53:38 +0000

[...] Op The Wolfram Demonstrations Project staan meer dan 1200 van dit soort programmaatjes die allerlei wiskundige dingen laten zien: van het vermoeden van Goldbach tot de woorden je kunt maken van je telefoonnumer. En van het drie-deuren-probleem tot Penrose tegelingen. Voor bijna elk onderwerp dat je kunt verzinnen, staat er wel iets moois! Om ze te bekijken, moet je even de gratis Mathematica Player downloaden. Daarna kun je genieten van demonstraties in categorieën als Number Theory, Recreational Mathematics of Art. In de categorie Puzzels vind je trouwens ook hoe je kunt bepalen welke van de twaalf ballen zwaarder of lichter is dan de rest… [...]

Door: Vincent

Vincent — Sat, 12 May 2007 12:03:43 +0000

...waarvan er k zwaarder of lichter zijn.

Door: Johan

Johan — Fri, 11 May 2007 20:46:08 +0000

Nu met n ballen. ;)

Door: Ionica

Ionica — Fri, 11 May 2007 16:43:57 +0000

Met 12 ballen kan het ook in drie keer wegen!

Door: Vincent

Vincent — Tue, 08 May 2007 21:29:58 +0000

Ja dat was jarenlang mijn favoriete probleem. Helaas ben ik de oplossing vergeten...

Door: Wouter

Wouter — Mon, 07 May 2007 21:06:47 +0000

Ik heb nu hetzelfde probleem (de tweede variant, dus zwaarder of lichter) maar dan met 12 ballen...