Wiskundemeisjes

Robbert Dijkgraaf
Robbert Dijkgraaf is universiteitshoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam. Hij noemt zichzelf half natuurkundige en half wiskundige. Hij promoveerde (cum laude) bij Gerard ’t Hooft en kreeg in 2003 de Spinozapremie voor zijn werk in de snaartheorie. Naast zijn onderzoek maakt hij tijd om het grote publiek enthousiast te maken voor wetenschap. Je kan geen krant openslaan of tv aanzetten zonder hem tegen te komen: opniestukken in de NRC, proefjes bij Hoe?Zo! en natuurlijk die geweldige Zomergastenuitzending van twee jaar geleden. Hij werkte ook mee aan de websites proefjes.nl en kidzlab.nl. Hier zien jullie hem in actie.

We vragen Dijkgraaf wie zijn favoriete nog levende wiskundige is. Hij noemt gelijk een rijtje van drie mensen die op de grens van wiskunde en natuurkunde werken en die in zekere zin elkaars opvolgers zijn. Dat zijn Michael Atiyah, Ed Witten en Maxim Kontsevich. Uiteindelijk kiest Dijkgraaf voor Kontsevich, de jongste van de drie, omdat dat een van de meeste geniale personen is die hij ooit heeft ontmoet.

Maxim Kontsevich

Begin jaren negentig werkten Dijkgraaf en Witten in Princeton samen aan het Witten-vermoeden (dat zegt dat twee kwantum zwaartekracht modellen equivalent zijn). Ze ontvingen een handgeschreven preprint, een vertaling van een Russisch artikel van de toen volslagen onbekende Maxim Kontsevich. Deze man beweerde dat hij het vermoeden van Witten bewezen had. Het artikel stond vol vreemde formules. Dijkgraaf probeerde een paar voorbeelden en daarvoor klopten de formules inderdaad allemaal. De formules leken gek genoeg om waar te zijn en Kontsevich werd in Princeton uitgenodigd om over zijn artikel te praten.

Kontsevich liep bij de eerste bijeenkomst naar het schoolbord en kwam ineens met een hele lijst van dingen waar hij over wilde spreken. Punt a) was het vermoeden uit het artikel, dat hem later de Fields medaille opleverde. Maar daarna begon hij ook over nieuwe ideeën b), c), d) enzovoorts. Witten was doodstil. Kontsevich was pas 22 en had niet alleen het werk van Witten overzien, maar het ook enorm uitgebreid. Na afloop zei Witten: “Ik kan twee dingen doen, uit het raam springen of hieraan gaan werken.”

In de loop der jaren zag Dijkgraaf dingen die toen op het schoolbord stonden één voor één uitgewerkt worden. Hij zegt over hem: “Kontsevich lijkt wel iemand van een andere planeet, gesprekken met hem zijn ook alsof je met een orakel spreekt. Hij is een grote bubbelende pot vol ideeën. Hij is heel slordig in zijn artikelen, het is nooit duidelijk wat hij bewezen heeft en wat nog een vermoeden is. Maar alles komt bij hem steeds op zijn pootjes terecht.

Hij is ook nergens bang voor. Het probleem van spiegelsymmetrie stond onder natuurkundigen bekend als heel, heel moeilijk. Kontsevich gaat er dan gewoon aan rekenen, zonder zich druk te maken om bestaande vermoedens. De meeste mensen geven de moed op na het doorrekenen van drie voorbeelden. Hij laat zich niet intimideren door de wiskunde en rekent rustig de eerste twintig gevallen uit, totdat hij uiteindelijk de structuur ziet en het probleem oplost.“

(Ionica)

Meestal mengen de wiskundemeisjes zich niet in verhitte discussies (niet online, althans). Nu doen we het toch. Er gebeuren namelijk allerlei belangrijke dingen omtrent de wiskundevoorstellen havo en vwo voor 2007 en later.

Een paar weken geleden kwam de resonansgroep wiskunde met een advies. De resonansgroep wiskunde is door de minister van OCW opgericht om de aansluiting van het nieuw voorgestelde programma voor havo en vwo op het hbo en wo te toetsen.

De belangrijkste aanbevelingen zijn:
1. Zorg ervoor dat het ontwikkelen van reken- en formulevaardigheid weer als een rode draad door het gehele wiskundeonderwijs heenloopt.
2. Splits voor alle wiskundevakken het centrale schriftelijke eindexamen (CE) in twee delen: een deel dat zonder hulpmiddelen (grafische rekenmachine en formulekaart) wordt afgenomen, en een deel waarin wel van deze hulpmiddelen gebruik mag worden gemaakt.
3. Heroverweeg de rol van contexten in het wiskundeonderwijs.

De rol van de grafische rekenmachine (GR voor vrienden) in het middelbaar onderwijs is een terugkerend gespreksthema onder docenten die de eerstejaars studenten wiskunde onder hun hoede hebben. Vaak blijkt inderdaad dat de GR teveel gebruikt wordt, waardoor basale reken- en formulevaardigheden in het gedrang gekomen zijn. Daarom leek het mij een bijzonder goed idee om deze vaardigheden apart te toetsen, zonder GR en formulekaart. Natuurlijk zie ik ook het nut van de grafische rekenmachine, het is een goede voorbereiding op rekenen en modelleren met een computer, wat in het vervolgonderwijs vaak terug zal komen.

Het bestuur van de NVvW echter was niet blij met het advies van de resonansgroep en stuurde een gepikeerde brief. Inzet is dat het programma juist op advies van de universiteiten veranderd was: uit de academische wereld bleek vraag naar vaardigheden als zelf problemen oplossen, redeneren en bewijzen. Het bestuur van de NVvW erkent dat de grafische rekenmachine vaak verkeerd gebruikt wordt en dat daar iets aan moet gebeuren, maar ziet niets in aparte toetsing op het CE.

De NVvW ontkent dus niet dat de algebraïsche vaardigheden van leerlingen niet meer zijn wat ze vroeger waren, maar zegt dat dit gecompenseerd wordt door andere vaardigheden, zoals het gebruik van computers en redeneren. De NVvW vindt dat de resonansgroep teveel nadruk legt op de algebraïsche vaardigheden en te weinig op de andere vaardigheden die daarvoor in de plaats gekomen zijn en op de andere onderdelen van het programma. Ook geeft de NVvW zelf een aantal punten waarop het wiskundeonderwijs verbeterd kan worden. Bovendien vindt het bestuur dat ook het hbo en wo verantwoordelijkheid moet nemen voor de aansluiting tussen hbo en wo.

Maar buiten deze argumenten lijkt de brief deels een persoonlijke aanval te zijn. Uit de volgende citaten blijkt dat de NVvW weinig genegen is de resonansgroep serieus te nemen en dat ze zich gepasseerd voelt:

Het lijkt ons evenmin verstandig om vanuit een verengd perspectief van doorstroomrelevantie absolute uitspraken te doen over de inhoud van de programma’s. We begrijpen de ijver van de Resonansgroep en het gevoel van urgentie van het probleem. Maar toch: het had de Resonansgroep gesierd als zij hier enige bescheidenheid had getoond, door te beseffen dat haar kennis van het programma en het onderwijs uit de aard der zaak beperkt is.

en:

Samen met docenten uit WO en HBO kijken we naar de aansluiting in de hoop er beiden wat van te leren en er beiden her onderwijs mee te verbeteren. Er is bij ons ook wel eens een verlangen naar een Resonansgroep voor het hoger onderwijs…

en:

De leraren waren met opzet geweerd uit de Resonansgroep. We bieden u hierbij de reactie van het veld aan en hopen dat u die in de uiteindelijke besluitvorming zult willen betrekken. Een stellingenstrijd heeft geen enkele zin, we moeten het samen doen.

Voor een uiterst degelijk commentaar op de brief van het bestuur van de NVvW verwijs ik jullie door naar de reactie van Henk Pfaltzgraff, die ook spreekt vanuit de onderwijspraktijk.

En dan nu de vraag aan onze lezers: hoe denken jullie (leerlingen, studenten, leraren, academici) over al deze onderwijsvernieuwingen? En hoe hebben jullie de overgangsproblemen tussen vwo en wo ervaren?

(Jeanine)

Uit de NRC een heel lief ikje...

Formule

„Meneer”, zei ik, in de drukte van het verlaten van de klas.

Lange Jan, onze natuurkundeleraar, deed een stap in mijn richting.

„Ja jongen, wat is er?”

„Meneer, klopt deze formule?” Ik hield hem een blaadje voor.

„Ja natuurlijk jongen, dat is de cosinusregel.”

„Oh.” Heftig teleurgesteld droop ik af. Had ik daar zo’n mooie formule gevonden, en dan bleek ie al bekend te zijn.

Jan Verbakel

(Ionica)

Wat zou dit zijn? Het antwoord staat eigenlijk al in de titel van dit stukje: het is een gulden snede hulpmiddel. Dick Klingens tipte ons over deze Fibonacci gauge, waarmee je meubels kan maken met mooie verhoudingen. Op de site van Woodworking clubs wordt in een filmpje gedemonstreerd hoe je dat doet. Helaas moet je betalen voor de beschrijving hoe je het hulpmiddel zelf maakt. Maar met wat ijsstokjes en rekenwerk moet dat wel lukken!

(Ionica)

Ik ben dol op het maken van top 10-lijstjes, maar ik was nooit op het idee gekomen om een lijst met mijn favoriete algoritmes te maken (ik heb trouwens wel een top 3 van favoriete bewijsmethodes). Jack Dongarra en Francis Sullivan kwamen wel op dat idee en maakten een lijst van de beste algoritmes van de 20ste eeuw, zie deze pdf. Klassiekers als Monte Carlo, fast Fourier transform en (wie gebruikt hem niet) quicksort worden genoemd. Ik kan me min of meer vinden in de genoemde algoritmes, maar er is natuurlijks niets leuker dan verzinnen welke dingen ook op de lijst hadden gemoeten. Ik mis bijvoorbeeld het LLL-algoritme, het prachtige basis reductie algoritme dat door Jan en alleman gebruikt wordt.
(Ionica)

Ze zijn er: de wiskundemeisjes-t-shirts!

De shirtjes zijn vanaf nu voor iedereen te koop in de shop (voortaan is ook rechts in de balk een linkje te vinden naar de winkel). De verkoop van de shirtjes loopt helemaal via Shirtcity, daar zijn wij dus ook niet verantwoordelijk voor. Maar we willen natuurlijk wel zoveel mogelijk wiskundemeisjes-t-shirts op straat tegenkomen!

Er zijn verschillende kleuren & modellen. Voor meisjes/dames zijn ze er in donkerblauw met roze print en in zwart met witte print. Voor jongens/heren zijn ze er in donkerblauw met lichtblauwe print en in donkerbruin met gele print (op een retroshirt). Voor als je nog niets op je sinterklaasverlanglijstje had staan!

Vandaag wordt Benoît Mandelbrot 82 jaar. Hij is vooral bekend door de naar hem vernoemde Mandelbrot fractals. Sterker nog: Mandelbrot bedacht in 1975 de naam fractals voor deze zichzelf herhalende structuren. Hieronder zien jullie zo'n fractal, het plaatje is trouwens gemaakt met het eerder genoemde 3D-XplorMath.

Mandelbrot ontdekte dat zichzelf herhalende structuren een belangijke rol spelen in verschillende gebieden (bijvoorbeeld in economische modellen en vloeistofdynamica). Hij publiceerde veel artikelen en is nog steeds actief als wiskundige.

In 2004 verscheen het boek The (Mis)behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward dat Mandelbrot samen met Richard Hudson schreef. Hierin wordt betoogd dat de modellen die gebruikt worden voor financiële markten niet kloppen: Risico's worden stelselmatig veel te laag ingeschat. Ik heb het boek nog niet gelezen, maar Willem-Jan stuurde me dit interessante interview uit de Suddeutsche (voor wie geen problemen heeft met Duits). Vooral deze uitspraak is veelzeggend:

Würden die zehn schlimmsten Kursabstürze der vergangenen sieben Jahre aus dem S&P-500-Index herausgerechnet, stünde das US-Börsenbarometer heute doppelt so hoch. Daher werden die Risiken an den Finanzmärkten systematisch unterschätzt.

(Ionica)

Komende zondag (19 november) om 15.00 uur is in het Tropentheater het programma Afrika+ te zien. Het onderstaande stukje komt van hun site.

Afrika+ is een bijzonder multidisciplinair programma waarin op heldere wijze de wiskundige structuren in Afrikaanse muziek worden blootgelegd, en waaruit blijkt dat de oudste wiskundige vondst uit Afrika stamt. Met muziek van Dakar Electric, bestaande uit percussionisten El Hadji N'Diaye Rose (speelde o.a. met de Rolling Stones en Peter Gabriel), Frank Michiels (drummer van o.a. Clouseau) en Geert Meert (percussionist bij Natalia), wiskundig jongleren door Dr. D. Huylebrouck (auteur van Afrika en Wiskunde) en beelden van Georges Kamanayo (Vlaams-Rwandees cineast).

Heeft iemand een idee wat die oudste wiskundige vondst was?

(Ionica)

Arjen stuurde ons een leuke cartoon:

Op www.pcweenies.org staan nog veel meer grapjes, maar die gaan meer over computers dan over wiskunde.

(Jeanine)

Veel mensen vinden het leuk om hun stamboom te onderzoeken en te kijken tot hoe lang geleden hun voorouders bekend zijn. Wiskundigen hebben echter ook nog een ander soort voorouders: leermeesters. De eerste voorouder van een wiskundige is zijn promotor; als er ook een copromotor is telt die ook mee. De promotor van de promotor fungeert als de wiskundige opa, enzovoorts.

Het Mathematics Genealogy Project heeft een grote database aangelegd, waarin wiskundigen aan hun studenten (nakomelingen) gekoppeld worden. Zo kun je dus zelf uitvinden wie je wiskundige voorouders zijn!

De wiskundemeisjes hebben nog geen wiskundige voorouders, want we zijn nog niet gepromoveerd. Wel hebben we een toekomstige promotor. Ietwat voorbarig hebben we onze wiskundige voorouders gezocht. Bij Ionica blijkt de bekende stamboom niet zo lang: via Rob Tijdeman belanden we bij Jan Popken, Johannes van der Corput en Jan Kluyver, waar de lijn stukloop omdat zijn promotor onbekend is. Bij Jeanine is de lijn veel langer: via Hendrik Lenstra belanden we uiteindelijk via onder anderen Frans Oort, Hans Freudenthal, Hilbert, Klein en Gauss bij Otto Mencke; via een copromotor komen we uit bij Dirichlet, Lagrange, Euler, twee Bernoulli's en Leibniz, om bij Weigel te eindigen.

Neem zelf een kijkje en vind uit wie jouw wiskundige voorouders zijn of misschien ooit zullen worden!

(Jeanine)